안티롤링 진자를 장치한 선박의 점성감쇠계 해석에 대한 연구
A Study on Viscous Damping System of a Ship with Anti-Rolling Pendulum
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Abstract
부유체의 횡동요는 승조원의 피로를 누적시키고, 심지어 구조물 전체를 전복시키기까지 하고, 또 선체에 반복적인 외력을 가하는 등 부유체의 안정성과 구조물의 안전에 심대한 영향을 끼친다. 그래서 거의 모든 선박의 경우에는 빌지킬을 설치하여 횡동요를 감소시키고 있고, 특수한 경우에는 안티롤링 탱크나 핀 스태빌라이저나 자이로스코프 등을 설치하여 횡동요를 줄이고 있다. 그러나 안티롤링 탱크는 설치하는데 용적을 많이 차지하고, 핀 스태빌라이저나 자이로스코프는 설치비와 유지 관리비가 많이 든다. 저자들은 안티롤링진자를 이용한 부유체의 롤링 저감에 대한 연구를 하여 실험과 Runge-Kutta 해석에 의하여 그 유효성을 보인 바 있다. 여기에서는 선박에 안티 롤링 진자를 설치한 모델을 2자유도 점성감쇠계로 선형화하여 시스템을 해석하고 실험과 비교하여 수학 모델의 정당성을 보이고, 수학 모델의 정당성을 바탕으로 최적의 안티 롤링 진자를 제안한다. 7.7kg의 모형선의 경우 모형선 질량의 0.26%인 20g의 안티롤링 진자가 가장 효율이 좋음을 보였다. 또 안티 롤링 진자의 질량이 다른 몇 가지 경우에 대하여서 자유 롤링 실험을 하여 안티 롤링 진자의 유효성을 보인다.
Trans Abstract
The rolling motion of a floating body makes crews and passengers exhausted and/or applies forces to the structure to cause damage; it might even upset the body. Therefore, almost all ships are equipped with bilge keels for anti-rolling; in special cases, an anti-rolling tank(ART) or fin stabilizer or gyroscope could be installed. But an ART requires a large capacity to install it, and a fin stabilizer and gyroscope need great costs to install and also many expenses to operate. The authors suggest the use of an anti-rolling pendulum(ARP) ,and they showed that the ARP is effective to reduce rolling by experiments and via a Runge-Kutta analysis. This paper introduces the linearized 2 degrees of freedom with a viscous damping system for a ship equipped with ARP; it also shows the validation of the linearized analysis for the ship’s roll motion. The paper proposes an optimum ARP on the basis of the justified model. The case of the 7.7kg model with ship 20g ARP of a mass ratio of 0.26%, is the most effective for reducing roll motion. The paper shows the ARPs with various mass ratios are effective for reducing the roll motion of a ship by free decaying roll experiments.
1. 서 론
선박이나 해양구조물은 물위에 떠있기 때문에 끊임없이 크고 작은 파도에 노출될 수밖에 없고, 따라서 구조물이 계속 해서 동요를 한다. 그래서 선박에는 이 동요를 줄이기 위하여 예로부터 빌지 킬(bilge keel), 안티롤링 탱크(anti-rolling tank; ART)(Society of Naval Architects and Marine Engineers, 1989), 핀 스태빌라이저(Popular Mechanics, 1932), 자이로스코프(Popular Mechanics, 1933) 등 다양한 방법으로 이를 줄이려는 노력을 해왔다. 모든 배에 설치되어 있는 빌지 킬은 비교적 값싸게 설치하여 횡동요를 줄이는 역할을 한다.
안티롤링 탱크(anti-rolling tank: ART)의 경우는 선체에 횡 방향으로 U자형의 탱크를 설치하여 횡동요와 더불어 탱크내 의 물이 좌우로 이동하게 하는 장치로 이 때 선체의 운동과 물의 이동 사이에 위상차가 생기는 것을 이용하여 배의 횡동 요를 줄이는 장치이다. 효과는 상당히 좋으나 큰 공간을 차지 하는 단점이 있다. 물론 밸러스트 탱크나 청수 탱크를 이용하 면 공간의 문제는 해결되지만 선박의 롤링 주파수와 ART의 이동수 고유주파수를 일치시켜야 롤링 저감의 효과가 가장 크 다는 점을 고려하면 전용의 ART를 설치하는 것이 최선임을 알 수 있다. 핀 스태빌라이저의 경우는 구조가 복잡하여 설치 비도 많이 들고 유지 보수비도 많이 들고, 저속에서는 기능을 발휘할 수 없는 단점이 있다. 자이로스코프의 경우에는 질량 이 크면 클수록, 회전수가 빠르면 빠를수록 효과가 좋지만 그 에 따른 큰 동력을 소모하게 된다.
Frank et al.(1992)은 ART, 핀 스태빌라이저, rudder roll stabilizer 등에 대하여 다양한 실험을 통하여 효능과 비용 등 에 대하여 광범위한 연구를 한 바 있다.
Oikawa(1993)와 Koike(1994, 1999)는 선박의 갑판 위의 원호상의 레일 위에 움직이는 질량체를 올려놓고 제어기를 통 하여 능동제어함으로써 선박의 횡동요를 감소시키는 장치를 제안한 바 있다.
이 질량이동식 안티롤링 장치는 동력을 사용하여 질량체 를 이동시키기 때문에 아주 큰 동력이 필요하게 되고 질량이 크고, 또 구조도 복잡하기 때문에 제어도 쉽지 않아서 실제로 선박에 장착하기에는 큰 비용이 든다. Moon(2005)은 질량체 를 선박의 위에서 모터를 이용하여 이동시키는 방법으로 선박 의 횡동요를 감소시키는 연구를 수행하였으나 이 방법도 대단 히 큰 동력이 요구되기 때문에 효율적이지 못하다. Yoon(2004)은 수동형 이동질량 안정기를 이용하여 횡동요를 감소시키는 방안을 제시하여 시뮬레이션을 통한 효용성을 보 인 바 있다.
저자들은 안티롤링 진자를 구조물의 본체에 부가하여 제 어기 없이 안티롤링 진자의 운동만으로 선박의 횡동요를 감소 시키는 장치에 대하여 시스템의 운동방정식을 유도하여 적용 하고 실험 결과와 비교 검토한 바 있다(Park et al., 2016).
여기에서는 안티롤링 진자를 장착한 선박을 점성감쇠를 갖는 2자유도계로 해석하고 실험 결과와 비교하여 수학 모델 의 유효성을 보이고, 실제 선박에의 적용에 대한 가능성을 보 이고자 한다.
2. 이 론
선박의 안티롤링에 대한 연구와 장치는 아주 오래 전부터 연구되어 왔고, 설치되고 있다. 빌지 킬은 선체에 고정된 장치 이므로 선박의 운동을 줄이는 감쇠 장치로 고려하면 되고, 자 이로스코프는 외력으로 고려하면 되고, 안티롤링 탱크는 자유 도를 증가시켜서 해석하여야 한다. 제안하는 안티롤링 진자의 경우도 개념은 안티롤링 탱크와 완벽하게 같다. 안티롤링 탱 크의 질량체인 물은 물 자체로의 감쇠 성질을 가지고 있고, 더 하여 물이 흐르는 통로의 크기에 따라서 감쇠의 정도가 달라 지기 때문에 감쇠를 반드시 고려하여야 한다. 안티롤링 진자 의 경우는 단순한 궤도 위를 움직이도록 하면 거의 감쇠가 없 다. 감쇠를 추가하려면 궤도에 액체를 채워서 진자의 운동을 방해하거나 액체의 통로를 반대 쪽 궤도까지 폐회로를 만들어 흐름을 제어하여 감쇠의 정도를 조정할 수 있다.
횡동요만을 고려하여 선체 운동의 운동방정식을 만들면 1자유도 모델이 되고, 부가하여 안티롤링 진자를 얹으면 자유 도가 추가되어 2자유도 운동방정식이 된다. 이것은 기계장치 에서 사용하는 동흡진기의 원리와 같다. 이론적으로는 동흡진 기의 고유진동수를 기계장치의 운동 진동수와 일치시키면 기 계장치의 운동이 완전히 0이 된다(Rao, 2005). 그러나 동흡진 기의 고유진동수를 기계장치의 진동수에 일치시키면 부가된 동흡진기의 진동이 거의 무한대로 커지기 때문에 이론적으로 는 실현 가능하더라도 실제로는 사용할 수 없다. 실제의 시스 템은 감쇠를 가지고 있기 때문에 동흡진기의 고유진동수를 외 력의 진동 주파수와 일치시켜도 공진점에서의 진동을 완전히 0 으로 되지는 아니하지만 공진점에서의 위상각이 90°가 되어 제 진 효과가 가장 크다. 동흡진기를 장치하면 2자유도계가 되기 때문에 고유진동수가 2개가 되어 주파수응답함수가 말안장의 형태를 띠게 되지만 안티롤링 진자의 경우에는 진자의 질량관 성모멘트가 선박의 질량관성모멘트의 수 백분의 일로 아주 작 기 때문에 두 개의 고유진동수가 아주 가깝게 되고, 따라서 주 파수응답함수가 말안장의 형태가 되지 않고 전체적으로 약간 낮아지면서 공진점의 주파수 폭이 약간 더 넓어지게 된다.
2.1. 비감쇠 운동방정식
안티롤링 진자를 장치한 선박은 Fig. 1과 같이 나타낼 수 있다
A ship model with anti-rolling pendulum
선체의 질량은 Δ라 하고, 선체의 중심은 G, 선박의 부심 은 B, 선박의 메타센터는 M이라고 한다. 안티롤링 진자의 질 량은 m, 안티롤링 진자의 중심은 g라 하기로 한다. 선박의 횡 동요는 수직축에 대하여 θ1 회전하고, 안티롤링 진자는 점 P를 중심으로 선체에 대하여 θ2 회전하는 모델을 상정하기로 한다.
선체의 회전중심은 수선면의 중앙 즉 부면심인 O에 있는 것으로 가정하기로 한다. 또 선체의 복원력은
이 모델을 더 단순화하면 Fig. 2와 같은 등가 시스템으로 표현할 수 있다.
Simplified ship model with anti roll pendulum
Fig. 2에서 안티롤링 진자의 회전반경은 R이고, 안티롤링 진자와 선박의 회전 중심 사이의 거리는 l이고, 선박의 중심 과 안티롤링 진자의 회전 중심 사이의 거리는 s이다.
저자들(2016)은 이 시스템의 선형화한 운동방정식이 다음 과 같이 나타남을 보인 바 있다.
여기에서
2.1. 점성감쇠 운동방정식
실제로는 선박의 운동은 감쇠에 의하여 시간이 경과하면 서 운동이 점점 작아진다. 선박의 운동을 점성감쇠계로 가정 하면 다음과 같이 운동방정식을 쓸 수 있다.
안티롤링 진자(anti-rolling pendulum; ARP)를 장치한 선 박에 대하여 점성감쇠계 운동방정식을 쓰면 다음과 같이 된 다.
이 식에서 복원력 계수의 항을 보면
회전운동의 1자유도 운동방정식은 다음과 같이 쓸 수 있 다.
이 운동방정식의 해는 다음과 같다.
여기에서
선체 본체에 대하여서
2.2. ARP의 설계
안티롤링 시스템은 기계장치의 동흡진기와 아주 흡사하 다. 동흡진기 이론의 기본은 외력의 주파수와 같은 고유진동 수를 가지는 부진동체를 설치하면 본체의 진동을 0으로 할 수 있다는 것이다. 이 이론은 비감쇠계에 대한 것이고, 감쇠계의 경우는 본체의 진동을 0으로 할 수는 없지만, 상당히 낮출 수 있다는 것이다(Rao, 2005). 부진동체를 장치하면 2자유도계가 되므로 당연히 고유진동수가 2개가 되어 원래의 고유진동수 에서는 진동을 줄일 수 있지만 새로 생긴 2 개의 고유진동수 에서는 당연히 진동이 커진다. 본체의 질량과 부진동체의 질 량이 같으면 새로운 2개의 고유진동수는 원래 고유진동수를 중심으로 가장 멀리 떨어져 나타내게 되고 질량비가 작아지면 작아질수록 원래의 고유진동수 부근으로 모이게 된다.
선박의 경우는 부진동체의 질량관성모멘트가 선체의 질 량관성모멘트의 수 % 또 수백분의 1에 해당하기 때문에 새로 운 2개의 고유진동수가 아주 가깝게 나타나면서 전체적으로 주파수응답함수가 낮게 된다.
본 연구에서는 선박의 횡동요 고유진동수와 일치하는 고 유진동수를 가지는 ARP를 선박에 설치함으로써 선박의 횡동 요를 줄이고자 한다.
3. 모형선에의 적용
연구에 사용된 모형선의 제원을 Table 1에 보인다.
Specification of the model ship
3.1. 모형선의 수학 모델화
선박의 운동방정식은 식 (4)로 쓸 수 있고,
Mass, damping and stiffness coefficients of the model ship earned by the curve fitting method.
Fig. 3에 모형선의 자유 롤링 실험 결과와 곡선맞춤법을 이 용하여 구한 감쇠계수를 식 (4)에 대입하여 초기값을 부여하 여 계산한 결과의 그래프를 보인다. Table 3에 곡선맞춤법으 로 구한 횡동요 특성 계수들을 보인다. 모형선의 자유 동요 실험 결과가 별표로 표시되어 있고, 곡선맞춤법으로 구한 계 수를 이용하여 해석한 결과가 실선으로 표시되어 있다.
Free decay roll curve and fitted curve of the model ship.
Characteristic coefficients of the model ship
3.2. ARP의 설계
선박의 횡동요를 줄이기 위하여 ARP를 설치한다. 가장 좋은 안티 롤링 장치는 모든 주파수의 외력에 대하여 횡동요 를 최소로 하는 시스템이지만 이를 실현하는 것은 매우 힘이 든다. 여기에서는 선박의 고유진동수에 일치하는 외력이 가해 졌을 경우에 대응하는 시스템을 구현하는 것으로 한다.
모형선의 횡동요 주기는 0.68초이므로 단진자의 반경은 약 11.5cm가 되어야 한다. Fig. 4ARP를 장착한 모형선을 보인다.
The model ship equipped with ARP
3.3. 실험 및 고찰
실험은 ARS를 장착하지 않은 경우, 32g의 ARP를 장착 한 경우, 40g의 ARP를 장착한 경우, 50g의 ARP를 장착한 경 우와 궤도에 물 50cc를 채운 경우에 대하여 실시하였다. Table 4에 실험 데이터를 보인다.
Specification of the various ARSs
Fig. 5에 실험 결과를 보인다. 검은색 그래프가 ARS가 없는 경우이고, 분홍색 그래프가 32g의 ARP를 장착한 경우이고, 녹색 그래프가 40g의 ARP를 장착한 경우이고, 빨간색 그래프 가 50g의 ARP를 장착한 경우이고, 파란색 그래프가 궤도에 50cc의 물을 채운 경우에 대한 자유 횡동요 실험 결과를 보인 다. 어떤 경우든 초기에 10도 경사시킨 후 조용히 모형선을 놓아서 자유 횡동요를 관찰하였다. 계측은 MPU6050 6축 자 이로 센서를 Arduino nano에 연결하고, Arduino nano를 USB 로 노트북에 연결하였고, 노트북에서는 PLX-DAQ라는 오픈 Excel 응용 프로그램을 이용하여 데이터를 눈으로 직접 확인 하면서 실시하였다.
Roll motion comparison graph between ships without ARS and with various ARPs and ART.
Table 5에 곡선맞춤법으로 구한 각 경우의 계수를 보인다. 표에서 root mean square error는 최소자승오차로 작게는 1.5 에서 크게는 6.07로 나타났다. 첫 4.5주기의 49개의 데이터를 사용하였고, 최대값이 대략 10 정도임을 감안하면 맞춤 결과 는 좋은 것으로 판단된다. 고유진동수의 변화는 그리 크지 않 음을 알 수 있다. 가장 중요한 것은 감쇠 효과이다. ARS가 없 는 상태를 기준으로 하여 감쇠비를 비교하면 32g의 경우 45%, 40g의 경우 47%, 50g의 경우 61%, 50cc ART의 경우에 는 42%의 감쇠비 증가를 보였다. 그림에서는 잘 나타나지 않 지만 곡선맞춤한 결과를 보면 ARP의 질량이 커질수록 그 효 과가 커짐을 알 수 있다. 또 같은 질량 50g인 ART와 ARP를 비교해보면 ARP의 경우가 약 20% 정도 성능이 좋음을 알 수 있다. 특히 주목할 부분은 선체 질량의 약 0.4%인 32g의 ARP 로도 45%의 감쇠비 증가를 보이는 것이다. 더 가벼운 ARP로 도 상당한 효과를 얻을 수 있을 것으로 사료된다. 또 32g의 ARP 효과가 50cc ART의 효과 동등 이상인 것으로 나타났다.
Characteristic coefficients of the model ship in case of without ARS and with various ARSs
3.4. 실험과 이론 해석의 비교
여기에서는 실험 결과와 이론 해석 결과를 비교하여 정립한 이론식의 실용성을 보이고자 한다.
선형화한 2자유도 점성감쇠계의 식 (3)으로 표시되었다. 앞 절에서의 가정과 곡선맞춤법의 결과를 이용하면 식 (3)에 서
단진자의 감쇠계수를 구하기 위하여 ARP의 15도 경사 위치에서 50g의 쇠구슬을 조용히 놓아서 감쇠 특성을 조사하 였다. 십 수 차례의 실험 결과 6초 동안 약 8.5회 진동한 후 쇠 구슬이 멈추는 것을 알 수 있었다. 또 마찰 때문에 구슬은 초 기 소각도의 경사에서는 움직이지 않는다. 최초로 구르기 시 작하는 각을 BOSH사의 GLM80으로 10회 측정한 후 평균값 을 구한 결과 6.65도로 나왔다. 이 현상을 지수 감쇠로 보고 그래프로 나타내면 Fig. 6과 같고, 식으로 나타내면 식 (7)을 얻을 수 있다.
Free decay characteristics of ARP
또 식 (7)과 (5)의 관계로부터 Table 6와 같은 단진자의 특 성을 얻을 수 있다. 식 (3)의 모든 계수들이 구해지면 해석이 가능해진다.
Specification of the 50g of anti-rolling pendulum
Fig. 7에 50g의 ARP를 장착하여 모형선을 10도 경사시 킨 후 조용히 놓아준 경우의 횡동요 그래프를 보인다. 붉은색 별표가 실험 결과이고, 실선은 Runge-Kutta 법으로 계산한 해석 결과이다. 비교적 잘 일치하는 것으로 보인다.
Roll motion of experiment and analysis with 50g ARP
3.5. 파랑강제력에 대한 응답
앞 절에서 ARP를 장착한 모델선에 대하여 식 (3)으로 자 유 횡동요 해석을 하여서 계수들의 정당성을 증명하였다.
여기에서는 식 (3)을 이용하여 규칙파 강제력에 대한 응 답을 구하여 본다. 파랑 강제력은 공진주파수의 단위 크기 즉 1 Nm이 가해지는 경우에 대하여 살펴본다. 이 모형선의 경우 정적인 모멘트 1Nm가 가해지면
Fig. 8에 ARS가 없는 경우와 15g, 20g, 30g, 40g, 50g의 ARP를 장착한 경우의 전달함수를 보인다. 횡축은 강제력 주 파수의 고유주파수에 대한 주파수비이고, 종축은 단위 모멘트 당 횡동요 각이다. 검은색 실선이 ARS가 없는 경우이고, 사각 형의 분홍색 실선이 50g의 ARP, x표의 파란색 실선이 40g의 ARP, +표의 회색 실선이 30g의 ARP, o표의 붉은색 실선이 20g의 ARP, ◇표의 녹색 실선이 15g의 ARP를 장착한 경우 의 횡동요 응답이다. ARS가 없는 경우 공진 상태에서의 동요 진폭은 약 119(°/Nm)이고, ARP를 탑재한 경우는 2자유도가 되었기 때문에 공진점이 두 군데 나타나고, 따라서 원래 1자 유도의 전달함수와 새로운 2자유도 전달함수가 두 점에서 만 나게 된다. 그래프를 살펴보면 ARP의 질량이 크다고 해서 횡 동요를 더 많이 줄여주는 것은 아니라는 사실을 알 수 있다. 공진 즉 횡동요 고유진동수의 강제력이 작용할 때는 ARP의 질량이 커질수록 효과가 좋지만 전체적으로 보면 20g의 ARP 를 장착한 경우가 가장 좋은 효과를 나타내는 것을 알 수 있 다.
Transfer function graphs of ships with various ARP
더 정확하게 안티 롤링 효과를 알기 위하여 전달함수의 최대값과 감소의 효과를 Table 7에 보인다.
Roll reduction effects by various ARPs
Table 7은 20g의 ARP를 장착하면 규칙파에 대한 최대 횡동 요를 23.5% 정도 줄일 수 있다는 것을 의미하고 있다. 모형선 의 질량이 7.7kg이므로 0.26%의 중량으로 횡동요를 약 1/4 가 량 줄일 수 있을 것으로 보인다.
Fig. 5에서는 50g의 ARP의 성능이 가장 좋은 것으로 보 이는데 이 실험은 자유 횡동요 실험으로 횡동요 주기가 거의 변하지 않았기 때문이다. 이것은 Fig. 8을 보면 알 수 있는데 모형선의 고유진동수 부근에서는 ARP의 질량이 클수록 감쇠 효과가 큰 것을 알 수 있다.
5. 결 론
본 연구에서는 안티롤링 진자를 이용하여 선박의 횡동요를 저감시키는 방법을 제안하여서 다음의 결론을 얻었다.
1. 안티롤링 진자를 장치한 선박의 횡동요에 대한 점성감쇠 수학 모델을 제시하였고, 실험을 통하여 수학 모델의 정당성 을 확인하였다.
2. 수학 모델의 정당성을 확인하였으므로 수학 모델을 이용 하여 파랑 강제력 해석을 수행하였고, 선체 질량의 0.26%인 20g의 ARP가 최적의 ARP임을 알 수 있었다.
3. ARP의 감쇠효과를 확인하기 위하여 ARS를 장착하지 않 은 경우, 50cc의 ART, 32g의 ARP, 40g의 ARP, 50g의 ARP 를 장착한 경우에 대하여 자유 횡동요 실험을 하여서 각각 감쇠비가 1.45배, 1.47배, 1.61배, 1.65배 증가함을 알 수 있었 다. 또 32g의 ARP가 50cc의 ART와 동등 이상의 성능을 보여 주는 것을 알 수 있었다.
논문에서 적용한 0.42~0.65%의 ARP의 중량도 큰 선박에 적용하기에는 큰 중량이기 때문에 대형선에 대하여서는 추가 적인 연구가 필요할 것으로 보인다. 그러나 낚싯배 등 소형선 박이나 소형 여객선에는 비교적 쉽게 적용할 수 있을 것으로 사료된다.
또 최적의 ARP 도출법에 대한 해석법과 실험에 의한 확인 을 통하여 실선에 적용할 수 있는 연구와 ARP를 설치하는데 따르는 선체의 구조적인 문제에 대한 연구가 계속되어야 할 것으로 보인다.